Trump's suggestion that Kyiv could win, with financial support from EU and NATO, marks an extraordinary shift after months of saying Ukraine would likely have to cede land to its larger neighbor.
Zelensky hailed Trump's comments as a "big shift."
In a further jibe at Moscow, he also called for NATO countries to shoot down any Russian fighter jets violating their airspace, following a series of incidents that have rattled US allies in Eastern Europe.
"I think Ukraine, with the support of the European Union, is in a position to fight and WIN all of Ukraine back in its original form," Trump said in a Truth Social Post after meeting Zelensky at the United Nations.
Trump added that on top of being able to take back the country in its original form, Kyiv could "maybe even go further than that!" -- although he did not elaborate on what he meant.
"BIG economic trouble"
The US leader's comments mark the latest in a series of reversals on Ukraine, including a sudden pivot to peace talks with Russian President Vladimir Putin early this year that stunned allies.
Trump had also shown lukewarm support for Ukraine, telling Zelensky during a televised Oval Office bust-up in February that "you don't have the cards" to beat Russia.
But his new shift reflected his growing frustration with Putin since a summit in Alaska on August 15 failed to produce a breakthrough, and was instead followed by increased Russian attacks.
Trump told reporters on Tuesday that he had counted on a bond with Putin to bring an end to the three-and-a-half-year-old war -- but "unfortunately, that relationship didn't mean anything."
In his post, Trump said he had changed his view on the war "after getting to know and fully understand the Ukraine/Russia Military and Economic situation and, after seeing the Economic trouble it is causing Russia."
"Putin and Russia are in BIG Economic trouble, and this is the time for Ukraine to act," Trump said.
He added that Russia was "fighting aimlessly" after more than three years of war and was now a "paper tiger" instead of a serious nuclear force.
"Good luck to all!"
Amid astonishment in Europe about Trump's sudden shift, there were concerns in some capitals that the US president's message may not have been quite what it seemed.
The references to EU and NATO, combined with his closing comment "Good luck to all!", led to fears that he may be trying to wash his hands of a conflict that he blames on his predecessor Joe Biden.
Trump, who has repeatedly pushed NATO to take more of the burden for supporting Ukraine, insisted Washington would continue to give NATO weapons "to do what they want with them."
Trump's announcement came shortly after Zelensky briefed him on what he said were Ukraine's recent military successes against Russia, despite Moscow's grinding advances in the east of the country.
"This post of Trump is a big shift," Zelensky said in a press conference.
Zelensky meanwhile, raised the alarm over Russia's recent drone intrusions into NATO nations, saying Putin was probing the "weak places" in the alliance's defenses.
Trump said NATO forces would be within their rights to act.
"Yes I do," Trump said when a reporter asked if NATO countries should shoot down Russian aircraft if they enter their airspace.
Recent incidents include NATO scrambling jets after three Russian fighters on Friday breached Estonian airspace, and Poland saying earlier this month that Russian drones had repeatedly crossed into its territory during an attack on Ukraine.
By Gregory Walton and Danny Kemp
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Trumps Vorschlag, dass Kiew mit finanzieller Unterstützung der EU und der NATO gewinnen könnte, stellt eine außergewöhnliche Wende dar, nachdem er monatelang gesagt hatte, die Ukraine müsse wahrscheinlich Land an ihren größeren Nachbarn abtreten.
Zelensky begrüßte Trumps Äußerungen als eine "große Wende".
In einer weiteren Stichelei gegen Moskau forderte er die NATO-Länder auf, alle russischen Kampfjets abzuschießen, die ihren Luftraum verletzen, nachdem eine Reihe von Zwischenfällen die US-Verbündeten in Osteuropa verunsichert hatte.
"Ich denke, dass die Ukraine mit der Unterstützung der Europäischen Union in der Lage ist, zu kämpfen und die gesamte Ukraine in ihrer ursprünglichen Form zurückzuerobern", sagte Trump in einem Truth Social Post nach einem Treffen mit Zelensky bei den Vereinten Nationen.
Trump fügte hinzu, dass Kiew nicht nur in der Lage sei, das Land in seiner ursprünglichen Form zurückzuerobern, sondern dass es "vielleicht sogar noch weiter gehen könnte!" -- obwohl er nicht näher darauf einging, was er damit meinte.
"Große wirtschaftliche Probleme"
Die Äußerungen des US-Regierungschefs markieren die jüngste in einer Reihe von Kehrtwendungen in Bezug auf die Ukraine, darunter die plötzliche Hinwendung zu Friedensgesprächen mit dem russischen Präsidenten Wladimir Putin Anfang des Jahres, die die Verbündeten verblüffte.
Trump hatte auch lauwarme Unterstützung für die Ukraine gezeigt und Zelensky während eines im Fernsehen übertragenen Streits im Oval Office im Februar gesagt, dass "Sie nicht die Karten haben", um Russland zu schlagen.
Doch sein neuer Kurswechsel spiegelte seine wachsende Frustration mit Putin wider, nachdem ein Gipfel in Alaska am 15. August keinen Durchbruch gebracht hatte und stattdessen von verstärkten russischen Angriffen gefolgt wurde.
Trump sagte am Dienstag vor Reportern, er habe auf eine Verbindung mit Putin gezählt, um den dreieinhalb Jahre alten Krieg zu beenden - aber "leider hat diese Beziehung nichts gebracht".
In seinem Beitrag sagte Trump, er habe seine Meinung über den Krieg geändert, "nachdem er die militärische und wirtschaftliche Situation zwischen der Ukraine und Russland kennengelernt und vollständig verstanden hat, und nachdem er die wirtschaftlichen Probleme gesehen hat, die Russland dadurch verursacht."
"Putin und Russland sind in großen wirtschaftlichen Schwierigkeiten, und es ist an der Zeit, dass die Ukraine handelt", sagte Trump.
Er fügte hinzu, dass Russland nach mehr als drei Jahren Krieg "ziellos kämpft" und nun ein "Papiertiger" statt einer ernsthaften Atommacht sei.
"Viel Glück für alle!"
Während man in Europa über Trumps plötzlichen Kurswechsel erstaunt war, gab es in einigen Hauptstädten die Befürchtung, dass die Botschaft des US-Präsidenten vielleicht nicht ganz das war, was sie zu sein schien.
Die Anspielungen auf die EU und die NATO in Verbindung mit seiner Schlussbemerkung "Viel Glück für alle!" ließen befürchten, dass er versuchen könnte, seine Hände in Unschuld zu waschen in einem Konflikt, den er seinem Vorgänger Joe Biden anlastet.
Trump, der wiederholt darauf gedrängt hat, dass die NATO einen größeren Teil der Last für die Unterstützung der Ukraine übernimmt, bestand darauf, dass Washington der NATO weiterhin Waffen zur Verfügung stellen wird, damit sie damit tun kann, was sie will".
Trumps Ankündigung erfolgte kurz nachdem Zelensky ihn über die jüngsten militärischen Erfolge der Ukraine gegen Russland informiert hatte, obwohl Moskau im Osten des Landes immer weiter vorrückt.
"Dieser Posten von Trump ist eine große Veränderung", sagte Zelensky in einer Pressekonferenz.
Zelensky schlug unterdessen Alarm wegen der jüngsten Drohnenangriffe Russlands auf NATO-Staaten und sagte, Putin sondiere die "Schwachstellen" in der Verteidigung der Allianz.
Trump sagte, die NATO-Streitkräfte hätten das Recht, zu handeln.
"Ja, das tue ich", sagte Trump auf die Frage eines Reporters, ob die NATO-Länder russische Flugzeuge abschießen sollten, wenn sie in ihren Luftraum eindringen.
Zu den jüngsten Vorfällen gehört, dass die NATO ihre Flugzeuge abschießen ließ, nachdem drei russische Kampfflugzeuge am Freitag in den estnischen Luftraum eingedrungen waren, und dass Polen Anfang des Monats erklärte, dass russische Drohnen während eines Angriffs auf die Ukraine wiederholt in sein Hoheitsgebiet eingedrungen seien.
Von Gregory Walton und Danny Kemp
